ВВЕДЕНИЕ. Оптимизационные задачи

Оптимизационные задачи

Для начала можно рассмотреть задачу, имеющее очевидное решение. Предположим, что магазин торгует магнитофонами по цене 500 руб. и телевизорами по цене 2000 руб. Требуется определить, сколько нужно продавать в день магнитофонов и телевизоров, чтобы выручка была максимальной.

Очевидный ответ будет таким: как можно больше телевизоров и как можно больше магнитофонов. Реальные возможности магазина ограничены. В день можно продать не более 70 магнитофонов и не более 50 телевизоров. Значит нужно продавать именно это количество товара. Максимальная выручка составит:

500*70+2000*50=13500 руб.

Теперь перейдем к математической постановке задачи. Определим выручку В как функцию двух переменных.

В=500*m+2000*t,

где переменные m и t обозначают количество магнитофонов и ВВЕДЕНИЕ. Оптимизационные задачи телевизоров.

Если в плоскости МТ для каждого значения m и t построим перпен­дикуляр с высотой, определяемой этой функцией, то получим плоскость Q, показанную на Рис. 1.

Рис.1

Оптимальна точка должна находиться в этой плоскости. Но плос­кость не имеет границ, и оптимальное решение найти нельзя. Вспомним о реальных возможностях магазина (70 магнитофонов м 50 телевизоров) и добавим, что количество проданных телевизоров и магнитофонов не мо­жет быть отрицательным. Этими 4-мя условиями (неравенствами) и опре­деляются ограничения, которые в плоскости МТ образуют заштрихован­ный прямоугольник. Значит, оптимальная выручка на приведенном рисунке определяется точкой на плоскости Q над этим прямоугольником. Теперь достаточно ВВЕДЕНИЕ. Оптимизационные задачи "пройти" по точкам вдоль проекции прямоугольника на плос­кость, которая показана на рисунке жирной линией, и найти самую высо­кую точку. Она и будет оптимальной.


ЗАДАЧА

Имеется 12 станков и 9 типов деталей. Среднее время изготовления одной детали на различных станках указано в таблице.

Если время изготовления = 0, то на этом станке данная деталь не изготавливается. На каждом станке можно изготовить не более 14 деталей в день.

Требуется минимизировать общее время изготовления всех деталей

1 деталь 2 деталь 3 деталь 4 деталь 5 деталь 6 деталь 7 деталь 8 деталь 9 деталь
1 станок
2 станок
3 станок
4 станок
5 станок
6 станок
7 станок
8 станок
9 станок
10 станок
11 станок
12 станок
Всего деталей



documentaxntimb.html
documentaxntpwj.html
documentaxntxgr.html
documentaxnueqz.html
documentaxnumbh.html
Документ ВВЕДЕНИЕ. Оптимизационные задачи